Contoh Soal dan Rumus Permutasi Lengkap

Papanpedia – Pengertian Rumus dan Contoh Permutasi.Permutasi r dari n adalah banyaknya penyusunan r dari n unsur berbeda dengan memperhatikan urutannya (dengan ≤ n), yang dinotasikan dengan P, atau P,’’ atau P(n,r).Secara umum rumus Permutasi adalah

A.Banyaknya permutasi dari n unsur berbeda adalah :

B.Banyaknya permutasi r dari n unsur berbeda dapat dirumuskan sebagai :

Contoh 1 :

Berapa banyaknya permutasi dari unsur-unsur berbeda pada huruf A,B dan C ?

Penyelesaian :

Banyaknya permutasi adalah : 3p3=3 !=3 x 2 x 1 = 6

Jadi banyaknya susunan huruf yang berbeda adalah 6 macam yaitu :

ABC
ACB
BAC
BCA
CAB
CBA


Baca Juga : Contoh Kaidah Pencacahan,Perkalian dan Penjumlahan

Contoh 2 :

Berapakah banyaknya susunan pengurus kelas berbeda yang dapat dibentuk untuk menjadi ketua,wakil ketua,sekretaris dan bendahara,jika terdapat 6 orang calon ?

Penyelesaian :

n = 6_r = 4 (Ketua,wakil ketua,sekretaris,bendahara) banyaknya susunan yang mungkin adalah :

Jadi susunan pengurus yang berbeda adalah 360 macam

Contoh 3 :

Berapa banyak permutasi cara duduk yang dapat terjadi , jika 8 orang disediakan 4 kursi,sedangkan salah seorang dari padanya selalu duduk dikursi tertentu ?

Penyelesaian :

Jika salah seorang selalu duduk dikursi tertentu maka tinggal 7 orang dengan 3 kursi kosong. Maka banyaknya cara duduk ada :

C.Permutasi dengan unsur yang sama

Banyaknya permutasi dari n unsur yang memuat r1 unsur sama, r2 unsur sama, r3 unsur sama dan seterusnya dapat ditentukan dengan rumus :

Contoh :

Berapa banyaknya permutasi dapat dibentuk dari kata “ANANTA” ?
Jawab :

N= 6 (banyaknya huruf) , r1 = 3 (huruf A), r2 = 2 (huruf N)

Jadi banyaknya permutasi adalah :  6P3.2 =6!/(3!-2!)!=6x5x4x3!/3!2!+6x5x4/2x1=60
2. Berapa banyaknya permutasi dapat dibentuk dari himpunan bilangan (3,5,7,3,5,5,7,3,5,7) ?

Jawab :

N = 10(banyaknya anggota himpunan) r1 = 3 (angka 3), r2 = 4 (angka 5),r3 = (angka 7), Jadi banyaknya permutasi adalah :

10P3.4.3 =10!/3!4!3!=10x9x8x7x6x5x4!/3!4!3!+10x9x8x7x5/3x2x1=4200
 

D.Permutasi Siklis

Permutasi siklis adalah banyaknya susunan dari n unsur berbeda yang disusun secara melingkar. Perhatikan rumusberikut ini :

Jika ada 2 obyek susunan siklisnya :

Jika ada 3 Obyek susunan siklisnya ;

Jika ada 4 Obyek susunan siklisnya ; 

Banyaknya Susunan ; 6 = (4-1) !

Dari beberapa gambar diatas dapat dirumuskan dengan :

Baca Juga :  Rumus dan Contoh Aturan Pengisian Tempat

Contoh soal :

                

Dengan berapa cara 7 orang yang duduk mengelilingi meja bundar, jik harus dipenuhi ;

Setiap orang mempunyai kesempatan yang sama ?

Ada 2 orang yang harus selalu duduk berdampingn ?

Penyelesaian !

Banyaknya cara duduk ada (7-1)! = 6! = 6.5.4.3.2.1 = 720 cara.

Banyaknya cara duduk = 2! (6-1)! = 2! 5! = 2.(5.4.3.2.1)2.120 = 240 cara

Subscribe to receive free email updates: