Contoh Soal dan Rumus Permutasi Lengkap
Papanpedia – Pengertian Rumus dan Contoh Permutasi.Permutasi r dari n adalah banyaknya penyusunan r dari n unsur berbeda dengan memperhatikan urutannya (dengan ≤ n), yang dinotasikan dengan P, atau P,’’ atau P(n,r).Secara umum rumus Permutasi adalah
Contoh 1 :
Berapa banyaknya permutasi dari unsur-unsur berbeda pada huruf A,B dan C ?
Penyelesaian :
Banyaknya permutasi adalah : 3p3=3 !=3 x 2 x 1 = 6
Jadi banyaknya susunan huruf yang berbeda adalah 6 macam yaitu :
ABC
ACB
BAC
BCA
CAB
CBA
Baca Juga : Contoh Kaidah Pencacahan,Perkalian dan Penjumlahan
Contoh 2 :
Berapakah banyaknya susunan pengurus kelas berbeda yang dapat dibentuk untuk menjadi ketua,wakil ketua,sekretaris dan bendahara,jika terdapat 6 orang calon ?
Penyelesaian :
n = 6r = 4 (Ketua,wakil ketua,sekretaris,bendahara) banyaknya susunan yang mungkin adalah :
Jadi susunan pengurus yang berbeda adalah 360 macam
Contoh 3 :
Berapa banyak permutasi cara duduk yang dapat terjadi , jika 8 orang disediakan 4 kursi,sedangkan salah seorang dari padanya selalu duduk dikursi tertentu ?
Penyelesaian :
Jika salah seorang selalu duduk dikursi tertentu maka tinggal 7 orang dengan 3 kursi kosong. Maka banyaknya cara duduk ada :
Contoh :
Berapa banyaknya permutasi dapat dibentuk dari kata “ANANTA” ?
Jawab :
N= 6 (banyaknya huruf) , r1 = 3 (huruf A), r2 = 2 (huruf N)
Jadi banyaknya permutasi adalah : 6P3.2 =6!/(3!-2!)!=6x5x4x3!/3!2!+6x5x4/2x1=60
2. Berapa banyaknya permutasi dapat dibentuk dari himpunan bilangan (3,5,7,3,5,5,7,3,5,7) ?
Jawab :
N = 10(banyaknya anggota himpunan) r1 = 3 (angka 3), r2 = 4 (angka 5),r3 = (angka 7), Jadi banyaknya permutasi adalah :
10P3.4.3 =10!/3!4!3!=10x9x8x7x6x5x4!/3!4!3!+10x9x8x7x5/3x2x1=4200
Permutasi siklis adalah banyaknya susunan dari n unsur berbeda yang disusun secara melingkar. Perhatikan rumusberikut ini :
Jika ada 2 obyek susunan siklisnya :
Jika ada 4 Obyek susunan siklisnya ;
A.Banyaknya permutasi dari n unsur berbeda adalah :
B.Banyaknya permutasi r dari n unsur berbeda dapat dirumuskan sebagai :
Contoh 1 :
Berapa banyaknya permutasi dari unsur-unsur berbeda pada huruf A,B dan C ?
Penyelesaian :
Banyaknya permutasi adalah : 3p3=3 !=3 x 2 x 1 = 6
Jadi banyaknya susunan huruf yang berbeda adalah 6 macam yaitu :
ABC
ACB
BAC
BCA
CAB
CBA
Baca Juga : Contoh Kaidah Pencacahan,Perkalian dan Penjumlahan
Contoh 2 :
Berapakah banyaknya susunan pengurus kelas berbeda yang dapat dibentuk untuk menjadi ketua,wakil ketua,sekretaris dan bendahara,jika terdapat 6 orang calon ?
Penyelesaian :
n = 6r = 4 (Ketua,wakil ketua,sekretaris,bendahara) banyaknya susunan yang mungkin adalah :
Jadi susunan pengurus yang berbeda adalah 360 macam
Contoh 3 :
Berapa banyak permutasi cara duduk yang dapat terjadi , jika 8 orang disediakan 4 kursi,sedangkan salah seorang dari padanya selalu duduk dikursi tertentu ?
Penyelesaian :
Jika salah seorang selalu duduk dikursi tertentu maka tinggal 7 orang dengan 3 kursi kosong. Maka banyaknya cara duduk ada :
C.Permutasi dengan unsur yang sama
Banyaknya permutasi dari n unsur yang memuat r1 unsur sama,
r2 unsur sama, r3 unsur sama dan seterusnya dapat ditentukan dengan rumus :
Contoh :
Berapa banyaknya permutasi dapat dibentuk dari kata “ANANTA” ?
Jawab :
N= 6 (banyaknya huruf) , r1 = 3 (huruf A), r2 = 2 (huruf N)
Jadi banyaknya permutasi adalah : 6P3.2 =6!/(3!-2!)!=6x5x4x3!/3!2!+6x5x4/2x1=60
2. Berapa banyaknya permutasi dapat dibentuk dari himpunan bilangan (3,5,7,3,5,5,7,3,5,7) ?
Jawab :
N = 10(banyaknya anggota himpunan) r1 = 3 (angka 3), r2 = 4 (angka 5),r3 = (angka 7), Jadi banyaknya permutasi adalah :
10P3.4.3 =10!/3!4!3!=10x9x8x7x6x5x4!/3!4!3!+10x9x8x7x5/3x2x1=4200
D.Permutasi Siklis
Permutasi siklis adalah banyaknya susunan dari n unsur berbeda yang disusun secara melingkar. Perhatikan rumusberikut ini :
Jika ada 2 obyek susunan siklisnya :
Jika ada 3 Obyek susunan siklisnya ;
Jika ada 4 Obyek susunan siklisnya ;
Banyaknya Susunan ; 6 = (4-1) !
Dari beberapa gambar diatas dapat dirumuskan dengan :
Baca Juga : Rumus dan Contoh Aturan Pengisian Tempat
Contoh soal :
Dengan berapa cara 7 orang yang duduk mengelilingi meja
bundar, jik harus dipenuhi ;
Setiap orang mempunyai kesempatan yang sama ?
Ada 2 orang yang harus selalu duduk berdampingn ?
Penyelesaian !
Banyaknya cara duduk ada (7-1)! = 6! = 6.5.4.3.2.1 = 720
cara.
Banyaknya cara duduk = 2! (6-1)! = 2! 5! =
2.(5.4.3.2.1)2.120 = 240 cara
0 Response to "Contoh Soal dan Rumus Permutasi Lengkap"
Post a Comment
Silahkan berkomentar dengan bijak, Kami akan membalasnya segera